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高一数学期末考试试卷及答案篇一

考试时间：120分钟 ? ? 试题分数：150分

参考 ?公式：

椎体的体积公式： ，其中 为底面积， 为高

球体的表面积公式： ，其中 为球的半径

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合 ,则

（a） ? ? （b） ? ? ? （c） ? ? （d）

2. 在空间内, 可以确定一个平面的条件是

（a）三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点

（b）三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交

（c）三个点 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（d）两两相交的三条直线

3. 已知集合 {正方体}， {长方体}， {正四棱柱}， {直平行六面体}，则

（a） ? ?（b）

（c） ? ?（d）它们之间不都存在包含关系

4.已知直线经过点 ， ，则该直线的倾斜角为

（a） ? ? （b） ? ? ? （c） ? ? ? （d）

5.函数 的定义域为

（a） ? ? ? ? ? （b） ? ? ? （c） ? ? ? ? ? （d）

6.已知三点 在同一直线上，则实数 的值是

（a） ? ? ? ? ? （b） ? ? ? ? ? ?（c） ? ? ? ? ? （d）不确定

7.已知 ，且 ，则 等于

（a） ? ? ? ? ? ? （b） ? ? ? ? ? ? （c） ? ? ? ? ? ? ?（d）

8.直线 通过第二、三、四象限，则系数 需满足条件

（a） ? ? ? （b） ?（c） 同号 ? （d）

9.函数 与 的图象如下左图,则函数 的图象可能是

（a）经过定点 的直线都可以用 方程 表示

（b）经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程

表示

（c）不经过原点的.直线都可以用方程 表示

（d）经过点 的直线都可以用方程 表示

11.已 知正三棱锥 中， ，且 两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为

（a） ? ? ? ? ? ? ? ? ? （b）

（c） ? ? ? ? ? ? ? ? ? （d）

12 . 如图，三棱柱 中， 是棱 的中点,平面 分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为

（a） ? ? ? ? ? ? ? ?（b）

（c） ? ? ? ? ? ? ?（d）

二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.比较大小： ? ? （在空格处填上“ ”或“ ”号）.

14. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面.给出下列四个命 题：

①若 , ，则 ；②若 , ，则 ；

③若 // , // ，则 // ； ? ? ④若 ,则 ．

则正确的命题为 ? ? ? ? ? ? ? ．（填写命题的序号）

15. 无论实数 （ ）取何值，直线 恒过定点 ? ? ? ? ? ?.

16. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为 ? ? ? ? ? ? .

三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

求函数 ， 的最大值和最小值．

18．(本小题满分12分)

若非空集合 ，集合 ，且 ， 求实数 . 的取值．

19.（本小题满分12分）

如图， 中， 分别为 的中点，

用坐标法证明：

20.（本小题满分 12分）

如图所示，已知空间四边形 ?， 分别是边 的中点， 分别是边 上的点，且 ，

求证：

（ⅰ）四边形 为梯形 ；

（ⅱ）直线 交于一点．

21.（本小题满分12分）

如图，在四面体 ?中， , ⊥ ，且 分别是 的中点，

求证：

（ⅰ）直线 ∥面 ；

（ⅱ）面 ⊥面 ．

22. （本小题满分12分）

如图，直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点.

（ⅰ）证明： 平面 ；

（ⅱ）设 ， ，求三棱锥 的体积.

2014-2015学年度上学期期末考试

一．选择题

dacbd ? bacab ?cb

二．填空题

13. ? ? 14.②④ ? ?15. ? ?16.

三．解答题

17.

解：设 ，因为 ，所以

则 ，当 时， 取最小值 ，当 时， 取最大值 .

18．

解：

（1）当 ?时，有 ，即 ；

（2）当 ?时，有 ，即 ；

（3）当 ?时，有 ，即 .

19.

解：以 为原点， 为 轴建立平面直角坐标系如图所示：

设 ，则 ，于是

所以

（ⅱ）由（ⅰ）可得 相交于一点 ，因为 面 ， 面 ，

面 ?面 ，所以 ，所以直线 交于一点．

21.证明：（ⅰ） 分别是 的中点，所以 ，又 面 ， ?面 ，所以直线 ∥面 ；

（ⅱ） ⊥ ，所以 ⊥，又 ，所以 ⊥ ，且 ? ，所以 ⊥面 ，又 面 ，所以面 ⊥面 ．

22. 证明：（ⅰ）连接 交 于 ，可得 ，又 面 ， ?面 ，所以 平面 ；

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