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最新如何解一元三次方程的根大全

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最新如何解一元三次方程的根大全
时间:2023-04-28 14:20:26     小编:zdfb

每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗?这里我整理了一些优秀的范文,希望对大家有所帮助,下面我们就来了解一下吧。

如何解一元三次方程的根篇一

若用a、b换元后,公式可简记为:

x1=a^(1/3)+b^(1/3);

x2=a^(1/3)ω+b^(1/3)ω^2;

x3=a^(1/3)ω^2+b^(1/3)ω。

2、判别法

当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时,有一个实根和一对个共轭虚根;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时,有三个实根,其中两个相等;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时,有三个不相等的实根。

如何解一元三次方程的根篇二

一元三次方程的公式解法有:1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法;2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。

用卡尔丹公式解题方便,相比之下,盛金公式虽然形式简单,但是整体较为冗长,不方便记忆,但是实际解题更为直观。

卡尔丹公式法:特殊型一元三次方程x^3+px+q=0(p、q∈r)。

判别式δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

卡尔丹公式x1=(y1)^(1/3)+(y2)^(1/3);

x2=(y1)^(1/3)ω+(y2)^(1/3)ω^2;

x3=(y1)^(1/3)ω^2+(y2)^(1/3)ω,

其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;

y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

标准型一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0,(a,b,c,d∈r,且a≠0)。

令x=y—b/(3a)代入上式。

可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程y^3+py+q=0。

卡尔丹判别法:当δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;

当δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;

当δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时,方程有三个不相等的实根。

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