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答案

线速度度V=s/t=2πR/T

角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

向心加速度a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R

向心力F心=mV2/R=mω2R=m(2π/T)2R

周期与频率T=1/f

角速度与线速度的关系V=ωR

角速度与转速的关系ω=2πn

解析

周期函数的性质共分以下几个类型：

(1)若T(≠0)是f(x)的周期，则-T也是f(x)的周期。

(2)若T(≠0)是f(x)的周期，则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。

(3)若T1与T2都是f(x)的周期，则T1±T2也是f(x)的周期。

(4)若f(x)有最小正周期T*，那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

(5)若T1、T2是f(x)的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(x)不存在最小正周期。

(6)周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。

周期函数的判定方法分为以下几步：

(1)判断f(x)的定义域是否有界;

例：f(x)=cosx(≤10)不是周期函数。

(2)根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(x+T)= f(x)中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f(x+T)- f(x)=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f(x)是周期函数，若这样的T不存在则f(x)为非周期函数。

例：f(x)=cosx^2 是非周期函数。

(3)一般用反证法证明。(若f(x)是周期函数，推出矛盾，从而得出f(x)是非周期函数)。

例：证f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函数。

证：假设f(x)=ax+b是周期函数，则存在T(≠0)，使之成立 ，a(x+T)+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f(x)是非周期函数。

例：证f(x)= ax+b是非周期函数。

证：假设f(x)是周期函数，则必存在T(≠0)对 ，有(x+T)= f(x)，当x=0时，f(x)=0，但x+T≠0，∴f(x+T)=1，∴f(x+T) ≠f(x)与f(x+T)= f(x)矛盾，∴f(x)是非周期函数。