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答案

解：如图，等边△ABC，作AD⊥BC于D

则：BD=BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

∵AB=AC=BC=2（等边三角形各边都相等）

∴BD=1

在直角三角形ABD中AB²=AD²+BD²，即：AD²=AB²-BD²=4-1=3

∴AD=

 S_△ABC=BC·AD= 

考点名称：勾股定理

勾股定理:

直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。

勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。

定理作用

⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。

⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。